La paradoja de Zenón

Era Zenón un antiguo pensador de la no menos antigua Grecia. Estaba pensando absorto el buen hombre un día acerca del milagro que era que los hombres pudieran desplazarse de un lugar a otro.¿Qué por qué es un milagro? Pues el razonamiento de Zenón era el siguiente:
Para andar un camino de "x" unidades hay que andar primero la mitad x/2. Es decir,para andar un camino completo primero hay que andar la mitad del camino.
Pero para andar la mitad del camino, primero hay que andar la mitad de esa mitad del camino (x/4)
Pero para andar la cuarta parte del camino, hay que andar primero la mitad de esa cuarta parte del camino (x/.
Pero para andar la octava parte del camino, hay que andar primero la mitad de esa octava parte del camino (x/16).
Pero para andar la dieciseisava parte del camino, hay que andar primero la mitad de esa dieciséisava parte del camino (x/32)
Pero para andar la trigesimosegunda parte del camino......................y así hasta el infinito.
Con lo que Zenón dedujo que nunca nos movemos del sitio cuando emprendemos un camino. En esas estaba el pobre Zenón, no comprendía cómo podíamos movernos del sitio.Yo tampoco.
Vosotros qué opináis.
Saludos.

Pues dentro de mi absoluta ignorancia en el tema, pienso que damos un paso, y luego otro, y otro más y llegamos a pasar por todos esos valores en un plis-plas

Pues coloquialmente hablando ésa es la solución Sauce. La solución para dicha paradoja no se produjo hasta el siglo XVII aproximadamente, cuando se formuló el cálculo infinitesimal. Para comprender de qué narices estoy hablando con éso del cálculo infinitesimal trataré de exponerlo con un ejemplo en la propia paradoja.
Supongamos que el bueno de Zenón da un paso de medio metro (la mitad del camino). Comparado con un metro ha caminado la mitad del camino.Pero comparado con un kilometro ha caminado mucho menos. Si lo comparamos con la distancia de aquí a París ha caminado muchísimo menos. Si lo comparamos con el diámetro del ecuador ha caminado una "merda". Y si lo comparamos con la longitud del Universo ha caminado un auténtico infinitesimal, algo tan pequeño que comparado con lo que queremos caminar es infinitésimo. Pues exactamente el cálculo infinitesimal nos dice que al final caminaremos algo, aunque sea muy pequeño, que sumado con lo que caminaremos después aunque sea muy pequeño, ya será algo y asín sucesivamente hasta que caminemos el camino completo.
Pero recordad que desde la antigua grecia hasta el siglo XVII esta paradoja dio muchos quebraderos de cabeza a los matemáticos, con lo que fácil de comprender no es.
Saludos

Hola Onix...
eso es porque esos matemáticos se murieron sin conocer un dicho castellano...

A las que nunca usan bragas.... las costuras les hacen llagas..,

Es decir, tenía el pobre Zenón de Elea una serie de Aporías, pero para descubrir que la suma de infinitos valores infinitésimos puede proporcionar un resultado finito..tenía que dar el primer paso, abandonar por un momento la filosofía y adentrarse en el Cálculo Diferencial.... Cayó el Pobre Zenón en un error comprensible, 22 siglos más tarde Leibniz y Newton, le hicieron descansar en paz.
Saluditos.

perdón por lo de matemáticos... quiero decir, ese Filósofo Pesocrático..
saludos

Una vez,hablando con un profesor, me contó que la peor ignominia que le podían hacer era que, tratando sólamente de enseñar, de difundir el conocimiento y promover la sana curiosidad que ha llevado tan lejos a la ciencia, los que sabían más que él se rieran por ello y con ello delante de sus propios alumnos, jactándose en su soberbia y tratando de dejarle mal.

Saluditos.

Como me casé con un matemático, he tenido muchas, muchas, muchas "conversaciones del absurdo". Cuando, desde el punto de vista de la lógica y del sentido común, las cosas eran de una manera y, después, llegaba el matemático para decirte que no, que las cosas no eran así porque "... x - y / 2 = f(x) % E2 + h*..." y eso era una incongruencia matemática o cualquier otra cosa...
Son cosas divertidas, sorprendentes pero, al final, querido Zenón y familia, si caminas, haces camino.
Besos,
Isabel

Yo creo que lo que le ocurría a Zenón es que era un tipo tímido y retardado. Sin duda su paradoja demuestra hasta qué punto achica la inseguridad. Da un paso, pero se queda pensando en la mitad del mismo antes de pasar al otro, que al tener también parte media no termina de despegar del suelo, y a poco que le haya la media al futuro ya se ha dado el traspies, o se encuentra con el zapato pegado al pavimento. No sé, a mí nunca me convenció Zenón, sobre todo desde que los médicos pueblan los parques de todas esas señoras andariegas.

hola.veo,que hay discrepancia entre,matematicos y filosofos.yo estudio ambas carreras,por la u.n.e.d.,aunque mi vocacion es fundamentalmente filosòfica.realmente estudio matemàticas por la aportaciòn que le puede dar a la filosofia que a mi màs me gusta que es la filosofia de la ciencia.no debe haber,ningun problema.todo gran matematico era filosofo.los dos ejemplos anteriores de calculo infinitesimal,ya me valen.pero poincare,hilbert,no aburrire con nombres.hay otra explicacion a la paradoja.muchos mas sencilla o compleja depende como se mire.y es la de los nùmeros no estandar.hay otra explicacion que yo conozca.pero la de los numeros infinitesimales,no la conocia.y no se si estara equivocada.

Zenón bajó a la playa, hacía un terral de "no te menees", y a la sombra del chiringuito, dejó su mirada perdida hacia un montón de arena que los peques habían juntado. Zenónzito andaba cavilando, tras leer vuestros jugosos comentarios. Y se le ocurrió otra versión: ¡Pedazo de versión!
"Ansí razonaba, así así; ansí razonaba que yo lo ví":
Con sus manitas fue cogiendo puñaillos de arena del montón, y vió que el montón cada vez tenía menos arena... Entonces, esa inspiración terralera, le valió "la paradoja del montón de arena": Si vamos quitando arena de un monton de la susodicha arena, ¿cuando deja de ser un monton de arena?
La respuesta no es exacta, pues no existe un momento objetivamente definible en el que tú puedas decidir si allí sigue habiendo algo que pueda adscribirse al concepto "montón", o por el contrario ya ha dejado de ser un montón.

Para mí que esta paradoja no fue (suficientemente) resuelta con el cálculo infinitesimal, sino con la Lógica Borrosa de Zadeh en los años sesenta del pasado siglo. Según Bart Kosko ("Introducción a la Lógica Borrosa"), las matemáticas han seguido arrastrando este grave error, que los matemáticos disimulaban bajo la palabra "paradoja".

Y aún es más interesante la filosofía que hay detrás de la lógica borrosa, que las matemáticas borrosas o las abundantísimas tecnologías borrosas de ellas derivadas. El desconocimiento general de la Lógica Borrosa en la sociedad, tiene unas consecuencias muy graves. ¿Por qué? Pues porque la Lógica Borrosa se basa en la flexibilidad que caracteriza el lenguaje humano o el de la naturaleza. Es por tanto más realista. Es una lógica de grises. Y por ello permite siempre llegar a un acuerdo entre personas o grupos humanos

perdona lazimby pero hay muchos ya hace tiempo familiarizados con la logica borrosa.y en lo que no es verdadero o falso.me parece una pedanteria por tu parte.hace tiempo que conozco y me interesa la logica borrosa o difusa.que ser altas capacidades no nos da derecho a menospreciar a nadie.y cuando quieras hablamos sobre la logica borrosa

estupendo, de eso se trata, de conocernos y de seguir reflexionando. ¿a lo mejor lo dices por el muñequito que puse sacando la lengua? ¿piensas, lakatos, que la lógica borrosa es muy conocida en general en la sociedad? En cualquier caso hice una crítica general, de la sociedad, sin referirme a esta comunidad virtual, ni a nadie en concreto. Perdona.

nada que perdonar.perdona por malinterpretarte.creo que la logica borrosa es desconocida.y lo mas curioso es que es aplicable a multitud de facetas.tio/a ahora no tengo tiempo.y estos dias estube ocupado,pero no queria dejar sin respuesta.hay un libro el futuro borroso o el cielo en un chip,que explica muy bien la logica borrosa.y la verdad tampoco hay mucha literatura sobre el tema.yo me tube que mover para conseguir,informacion.la primera vez que conoci de su existencia ya me parecio interesante.pero me costo buscar informacion.incluso te puedo decir,que estudio filosofia y matematicas,vamos estoy matriculado,y en logica en filosofia,el tutor me refirio a las logicas polivalentes.pero no me concretizo nada.un abrazo muy fuerte.y segumos con el tema.joder me pillas mal de tiempo.pero no queria dejar de responderte.aunque fuera escuetamente

¡¡¡Pero si hasta se osan ofender a Zenón!!!

Podrán algún día pasearse por una Universidad pretendiendo estudiar para "creerse" filósofos, pero solo unos pocos por milenio llegarán a entender a los eleatas y por lo tanto, merecerán llamarse a sí mismos filósofos.

Zenón, discípulo favorito de Parménides, ideó esta paradoja para poner en jaque a quienes insistían en decir que la realidad es cambiante, cuando en verdad lo real es el Ser y lo físico es ilusorio.

Resulta que la refutación a través del cálculo infinitesimal no es válida, porque el sistema en que dio respuesta carece de tiempo y todos sabemos que una distancia continua abstracta se recorre en tiempo infinito; una distancia física abstracta se recorre según la definición de velocidad y espacio, donde estas definiciones son consensuadas y ajustadas de forma inductiva a través de la experimentación, pero debemos recordar que aún no se tiene certezas con respecto a la esencia del espacio.

Entonces, retomando al eleata, que defiende la escuela que heredó de su maestro, haciendo ver a los filósofos de postura contraria, que su pensamiento quedaba entrampado en una paradoja, pues si lo material fuese una realidad no habría forma de explicar el movimiento si se afirma que éste es continuo, ya que lo continuo no permiten que exista lo contiguo por lo tanto no hay movimiento. Así, a la vez que tapó la boca a los contrarios, queda como única respuesta posible en la época el planteamiento de Parménides de que el movimiento es ilusorio y que semejante ilusión nace en la naturaleza del Ser, que siendo eterno e inmutable, su naturaleza permite la ilusión del movimiento sin que en verdad algo se mueva; permite la infinitud sin que exista más que el Ser, uno y limitado a sí mismo.

Claro que más tarde, también los griegos, hablarían del átomo como la unidad mínima en el universo físico, por lo que de haber movimiento, por muy pequeño que fuese el átomo, no tomaría tiempo infinito pasar de un punto cualquiera a otro.

El problema que se arrastra hasta la actualidad, es que el átomo (ideal de átomo: partícula indivisible) no ha podido ser encontrado ni se puede entender qué define sus límites y lo diferencia de otro átomo. Por ahí, la en física actual se plantea una teoría de que el universo no estaría formado por un tipo de partículas indivisibles, sino que estaría formado por cuerdas y las partículas serían formas nacidas en las vibraciones de éstas, así "lo grande" y "lo pequeño", cosas que hacen confusa a la puntualidad, tienen respuesta en estas cuerdas, que en tanto no vibran, no habrían partículas, con lo que se entendería el "vacío" sin que se confundiese con la "nada"... blah... blah...

¿Pero qué serían las cuerdas, cómo vibran y cómo se distinguen unas de otras(qué hay entre una otra contigua)?

Ahora solo quiero decir una cosa final:
Parménides es el hombre señores. Si bien el Ser parmenídeo es complicado de entender, no existe refutación impecable que pueda negar que el pensamiento eleático carece de toda paradoja, pues considerar ilusoria la existencia material nos quita toda perplejidad asociada a experiencias que atenten contra modelos nacidos en el intelecto.